Desafío educativo de Física - publicado por "El Tamiz" - para ir entrenando las neuronas fuera de clase - solución de jorgelectro

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{ 2012 01 02 }

DESAFÍOS – TRINEO LUTRINO

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Empecemos el nuevo año ejercitando las neuronas, 

que falta les hace para quemar tantas calorías: 

¡nada mejor que un desafío para consumir recursos 

y ponerse de nuevo en forma! Tras el infierno que fue 

el frontón chiripitipiti, hoy nos dedicaremos a un desafío 

bastante más simple, aunque como siempre hay que pelearse con algún obstáculo 

o esto no tendría la menor gracia.

Si no conoces nuestros Desafíos, por cierto, puedes leer la descripción general aquí; 

eso sí, si no te gusta tomar un papel y un lápiz y luchar contra un problema hasta 

maldecir mi nombre, mejor haces otra cosa más útil.

Antes de plantear el desafío, los datos pertinentes al envío de soluciones:

• Podéis enviar la solución a desafios@eltamiz.com hasta el domingo 8 de enero inclusive.
• No importa cuándo se envíe la solución; lo importante no es la rapidez, sino la creatividad 
  y la claridad en las explicaciones.
• Se puede trabajar en grupo siempre que se mencionen los nombres de todos los miembros 
  del equipo en la solución.
• Es infinitamente mejor dar una solución aproximada, por burda que sea, que no dar ninguna. 
  Si nadie obtiene la solución perfecta, quien más se aproxime será el ganador (si explica bien 
  las cosas, claro).
• Es posible utilizar programas de ordenador siempre que los hagas tú y los envíes 
  como parte de la solución para que otros puedan verlos.

Dicho esto, aquí tenéis el desafío:

TRINEO LUTRINO

Los lutrinos arturianos, viejos conocidos de El Tamiz, son famosos en toda la Galaxia por su lascivia, 

su afectuosidad y por ser absolutamente adorables a la par que desasosegadores. 

Estas juguetonas criaturas gustan de trotar, saltar y divertirse con diversas aficiones durante los 

breves períodos en los que no están apareándose.

Un juego bastante común, debido a que el planeta lutrino sufre copiosas nevadas en invierno, 

es el de deslizarse sobre la nieve pendiente abajo. En una ocasión, sin embargo, varios lutrinos 

estaban jugando en la base de una pendiente nevada y uno de ellos decidió lanzarse pendiente 

arriba para subir en vez de bajar.

La criatura se propulsó desde la base de la pendiente, deslizándose sobre su tripa peluda, 

subiendo mientras se iba frenando hasta detenerse y luego bajar deslizándose otra vez hasta 

volver al punto de partida, ante su propia sorpresa y la de sus compañeros, que esperaban que 

subiera sin parar hasta llegar a la cima –los lutrinos son adorables, pero no muy inteligentes–. 

Al verlo caer otra vez, varios de los otros lutrinos empezaron a hacer lo mismo entre risas, 

mientras el resto se dedicaba a actividades de otra índole.

Aquí tienes los datos concretos de uno de los lanzamientos de los lutrinos de este estilo:

• La pendiente nevada tiene una inclinación de 30º.
• El valor del coeficiente de rozamiento nieve-tripa de lutrino es desconocido.
• El lutrino sólo se impulsa inicialmente pendiente arriba, 
  una vez en movimiento no vuelve a realizar acción alguna hasta regresar al punto de partida.
• La velocidad inicial del lutrino es de 10 m/s.
• La masa del lutrino es irrelevante.
• La aceleración de la gravedad en el planeta lutrino es exactamente 10 m/s².
• El lutrino vuelve al punto de partida, tras subir y bajar, en un tiempo total de 3,61 segundos.
• Puede considerarse un único coeficiente de rozamiento, sin distinguir estático de dinámico 
  (si no sabes de lo que hablo es que no tienes que preocuparte de ello, 
  es sólo para los más detallistas).

Y la pregunta, evidentemente, es la siguiente: conocidos todos estos datos, 

¿puedes dar, con la mayor precisión posible, el valor del coeficiente de rozamiento 

entre la nieve y la tripa lutrina?

Como siempre, dejo los comentarios cerrados en esta entrada para que ningún listillo 

dé la solución antes de tiempo; si alguien tiene alguna duda, puedepreguntarla 

por e-mail y, si hubiera alguna ambigüedad en el planteamiento del problema, 

actualizo la entrada y lo anuncio en un comentario.

¡Que ustedes piensen bien!

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La solución de jorgelectro:

PROBLEMA

Es un movimiento en plano inclinado de 30º , de una masa M  que parte hacia arriba 

con una velocidad inicial Vi= 10m/s , habiendo roce , va a subir hasta detenerse y vuelve 

hacia abajo.El tiempo total desde la partida hasta la llegada al punto de inicio es de 3,61s. - 

Se pide calcular el coeficiente de roce Cr

SOLUCION 

Cantidad de movimiento inicial = Cmi = M x Vi

Impulso= I = Fuerza x Tiempo = F x T

Ts = tiempo de subida hasta detenerse

G= aceleración de la gravedad
Peso = M x G

Pt =Componente tangencial al plano inclinado del peso = M x G x sen 30º

Pp =Componente  perpendicular al plano inclinado del peso = M x G x cos 30º

Fr = Fuerza de roce =  M x G x cos 30º x Cr  (vale igual al subir como al bajar)

En el tramo de subida hasta detenerse vale lo siguiente;

0= Cmi – Pp x Cr x Ts – Pt x sen 30º x Ts

0= M xVi – M x G x cos 30º  x Cr x Ts - M x G x  sen 30º x Ts

como vemos M resulta indiferente , se puede simplificar

Quedando

0 = Vi – G x cos 30º x Cr x Ts – G x sen 30º x Ts  (1)

tenemos dos incógnitas : Cr  ; Ts

necesitamos otra ecuación independiente ;

la de velocidades al subir y detenerse

Vf = Vi – A x  Ts – G x Ts
A = desaceleración provocada por el roce
y se opone al movimiento desacelerándolo , 
es un freno , como el de los automóviles

Donde A = M/Fr  ; Vf= 0  ( al detenerse arriba)

Quedando :

0 = Vi – (M/Fr + G) x Ts = Vi – (( M/ M x G x cos 30º x Cr) + G) x Ts

simplificamos M y despejamos Ts

Ts = Vi /  ( (1/ G x cos 30º x Cr) + G )   (2)

Reemplazando en (1)

 nos quedará  una sola incógnita que es Cr , y que nos va a llevar

a una ecuación de segundo grado en Cr

0= 10 x 8,66 ^2 x Cr^2 – 5 x 86,6 x Cr + 0

que resuelta nos da dos valores para Cr

Cr1= 0,4177868

Cr2= 0,1595803